Matematik ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen düşünceler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir.[1] Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir.
Sezgi, düş gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir; yapıları birbirine bağlar.[2] Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır.
Elemanlara nokta, doğru, düzlem, üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır.
Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir.
Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları yalnızca saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.
Sözcüğün Kökeni [değiştir]
Eski Yunanca bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Türkçe'si ise Sayıbilim sözcüğüdür. Osmanlı Türkçesi'inde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçe'ye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.[3]
Matematik'teki genel kavramlar [değiştir]
- Her sayı bir rakam olmayabilir fakat her rakam bir sayıdır.
- Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
- Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
- Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
- İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
- İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
- Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
- Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
- Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
- Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
- Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
- Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
- Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.
- Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir
- İki ardışık sayı, aralarında asaldır.
Matematiğin konuları [değiştir]
Aritmetik [değiştir]
Sayılar [değiştir]
-
doğal sayılar Tam sayılar Rasyonel sayılar İrrasyonel sayılar Reel sayılar Karmaşık sayılar Asal sayılar Sabitler
-
π,e 
Hiperbolik sayılar Çifte karmaşık sayılar p-sel sayılar Ardışık sayılar Aşkın sayı Mükemmel sayı İkili sayılar Sıfır
Uzay [değiştir]
Cebirsel geometri -- Diferansiyel geometri -- Diferansiyel topoloji -- Cebirsel topoloji -- Lineer cebir --
Hesap [değiştir]
Aritmetik -- Analiz -- Türev -- Kesirli hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar
 |
 |
 |
 |
 |
| Kalkülüs | Vektör hesabı | Diferansiyel denklemler | Dinamik sistem | Kaos kuramı |
Temel matematiksel yapılar [değiştir]
Monoid -- Öbek (matematik) -- Halkalar -- Cisim (Cebir) -- Topolojik Uzaylar -- Çokkatlılar -- Hilbert aksiyomları -- Sıralamalar
Temel matematiksel kavramlar [değiştir]
Kümeler -- Sayılar -- Fonksiyonlar -- Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Matris -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk -- Determinantlar -- Oran -- Orantı -- Polinom -- Permütasyon -- Kombinasyon -- Logaritma -- Diziler -- Seriler
Matematiğin ana dalları [değiştir]
Soyut cebir -- Sayılar teorisi -- Cebirsel geometri -- Grup teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge Kuramı -- Genel cebir -- Kategori teorisi -- Matematiksel mantık -- Türevsel denklemler -- Kısmi türevsel denklemler -- Olasılık -- Kompleks fonksiyonlar teorisi
Sonlu matematik [değiştir]
Kombinatorik -- Saf küme teorisi -- Olasılık -- Hesap kuramı -- Sonlu matematik -- Kriptografi -- Çizge Kuramı -- Oyun kuramı
Uygulamalı matematik [değiştir]
Mekanik -- Sayısal analiz -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal matematik
Ünlü kuramlar ve sanılar [değiştir]
Fermat'nın son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach sanısı -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré sanısı -- Cantor'un diagonal yöntemi -- Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar sanısı -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört renk teoremi -- Zorn önsavı -- Fibonacci dizisi
Temeller ve yöntemler [değiştir]
Matematik felsefesi -- Sezgici matematik -- Oluşturmacı matematik -- Matematiğin temelleri -- Kümeler teorisi -- Sembolik mantık -- Model teorisi -- Kategori teorisi -- Teorem ispatlama -- Mantık -- Tersine matematik -
